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miércoles, 24 de noviembre de 2010

El ultimo de todos: El cono

Definición:


Es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria.
Se clasifican en:
§  cono recto, si el vértice equidista de la base circular
§  cono oblicuo, si el vértice no equidista de su base
§  cono elíptico, si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.
La generatriz de un cono es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y un punto de la circunferencia de la base.
El área de la superficie del cono recto es:
A= area de la base + area lateral = pi x R al cuandrado + pi x radio x generatriz
Donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz del cono recto.
La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;
su longitud es: G = raiz de H al cuadrado mas R al cuadrado

La altura de un cono es la distancia del vértice al plano de la base. En los conos rectos será la distancia del vértice al centro de la circunferencia de la base.
El desarrollo plano de un cono recto es un sector circular y un círculo.
El sector circular está delimitado por dos generatrices, siendo la medida del lado curvo igual a la longitud de la circunferencia de la base.
La forma de calcula la distancia "a" del diagrama que esta aqui al lado es con la ecuación dea=\sqrt{h^2+r^2}\,
o sea la ecuacion de la parte superior donde "g" va a ser el valor de "a" (g = a) y "h" es la altura del cono. De esta manera podra calcular el angulo que esta sombriado en la figura que necesita para obtener el diametro del cono, la ecuación angulo=360*(r/a) \, te dara ese angulo, el angulo sombriado de la figura donde "r" es el diametro que se quiere.
El volumen V\, de un cono de radio r \, y altura h \, es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:
V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}\,\!
La ecuación se obtiene mediante \int^{h}_{0}A(x)dx\,\!,
donde A(x)\, es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura h, en este caso



 
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