La despedida.....

Bueno, por ahora, tendré q despedirme de ustedes porque se acabo el "proyecto de mate 2", en cual consisitia en hacer un blog y "llenarlo de información q nos indico el profe" y llenarlo de comentarios, para q nos pusieran buena nota... ,pero, eso no significa q lo he hecho x eso, ya q un simple alumno lo hubiera hecho así nomas. Lo comúnmente visto ahora es que un alumno haga lo primero porq, o les da flojera, o les falta la virtud de ser emprendedores, es decir, q hacen mas de lo q le piden, no por nota, sino, porq les gustas ser asi. Yo quiero ser emprendedor, por eso hago esto, y si sigo así, podre mejorar cada día. Pase por muxas dificultades (falta de tiempo, flojera, problema de la vista, mas información de referencia, migraña temporal, etc XD)  Finalmente, me despido de ustedes, alumnos, profe, otros, etc XD. Asi q, les deseo la mejor de las suerte a todos y cada uno de los blogs tambien, porq se q ellos lo han hecho mejor q yo (porq soy solo XD), y q se merecen tal vez hasta mas nota q yo XP. Tambien me despido del porfe, Yalta, quien hizo posible todo esto y mas, porq se q el profe hará mas proyectos de este tipo, y tambien del resto de los "lectores" q leyeron esto XD. Nunca digo adiós a nadie. Nunca dejo que las personas más cercanas a mí se vayan. Me las llevo conmigo a donde vaya. DLB Bye

Pd:. DLB = Dios los bendiga

El misterioso cono Truncado...........

El cono truncado o tronco de cono es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.

Elementos del cono truncado

La sección determinada por al corte es la base menor.

La altura es el segmento que une perpendicularmente las dos bases

Los radios son los radios de sus bases.

La generatriz es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.

Obtenemos la generatriz del cono truncado aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

Área lateral de un cono truncado

Área de un cono truncado

Volumen de un cono truncado

La 2° parte del cono =)

Secciones cónicas

Al cortar un plano a una superficie cónica, obtenemos distintas figuras geométricas: las secciones cónicas. Dependiendo del ángulo de inclinación y la posición relativa, pueden ser: circunferencias, parábolas, elipses, hipérbolas.

Si el plano pasa por el vértice la intersección podrá ser: una recta, un par de rectas cruzadas o un punto (el vértice).

Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley universal de la gravitación, describen órbitas similares a secciones cónicas: elipses, hipérbolas o parábolas en función de sus distancias, velocidades y masas.

También son muy útiles en aerodinámica y otras aplicaciones industriales, ya que permiten ser reproducidas por medios simples con gran exactitud, logrando volúmenes, superficies y curvas de gran precisión.

Ecuación en coordenadas cartesianas

En Geometría analítica y Geometría diferencial, el cono es el conjunto de puntos del espacio que verifican, respecto un sistema de coordenadas cartesianas, una ecuación del tipo:

Este conjunto también coincide con la imagen de la función:

que es llamada parametrización del cono.

Por ejemplo, en el caso que a = b (no nulos), éste conjunto es obtenido a partir de rotar la recta  respecto al eje z, y por eso es llamada parametrización de revolución.

El cono no es una superficie regular, pues posee una singularidad: su vértice; quitándolo se convierte en una superficie regular disconexa y abierta. Entre sus características, podemos destacar que es una superficie reglada (es decir que se puede generar por el movimiento de una recta), y es desarrollable, es decir, que se puede desplegar sobre un plano; técnicamente esto se expresa diciendo que su curvatura gaussiana es nula (como en el plano o el cilindro)

El ultimo de todos: El cono

Definición:

Es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.

Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria.

Se clasifican en:

§  cono recto, si el vértice equidista de la base circular

§  cono oblicuo, si el vértice no equidista de su base

§  cono elíptico, si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.

La generatriz de un cono es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y un punto de la circunferencia de la base.

El área de la superficie del cono recto es:

A= area de la base + area lateral = pi x R al cuandrado + pi x radio x generatriz

Donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz del cono recto.

La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;

su longitud es: G = raiz de H al cuadrado mas R al cuadrado

La altura de un cono es la distancia del vértice al plano de la base. En los conos rectos será la distancia del vértice al centro de la circunferencia de la base.

El desarrollo plano de un cono recto es un sector circular y un círculo.

El sector circular está delimitado por dos generatrices, siendo la medida del lado curvo igual a la longitud de la circunferencia de la base.

La forma de calcula la distancia "a" del diagrama que esta aqui al lado es con la ecuación de

o sea la ecuacion de la parte superior donde "g" va a ser el valor de "a" (g = a) y "h" es la altura del cono. De esta manera podra calcular el angulo que esta sombriado en la figura que necesita para obtener el diametro del cono, la ecuación  te dara ese angulo, el angulo sombriado de la figura donde "r" es el diametro que se quiere.

El volumen  de un cono de radio  y altura  es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:

La ecuación se obtiene mediante ,

donde  es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura h, en este caso

 

<

EL NUEMRO 13

¿Por qué siempre asociamos el número 13 con la mala suerte? Hay varias explicaciones. Entre ellas está que había 13 personas en la Última Cena de Jesucristo y luego fue crucificado, que el código de Hammurabi omite este número en su lista, que existen 13 espíritus del mal, o que los calendarios sólo tienen doce meses.

Se trata de una superstición antigua fuertemente arraigada en nuestra cultura, hasta el punto de llegar a hablar de una enfermedad (triscadecafobia) en aquellas personas que tienen miedo a este número. En España y Latinoamérica los días martes 13 se consideran de mal agüero, y lo mismo ocurre con los viernes 13 en Francia y países anglosajones.

Algunos datos curiosos como el hecho de que se evite el 13 en la Fórmula 1, que en algunos portales se omita el número 13 o que en Madrid no exista la línea 13 de autobús, demuestran este recelo en nuestra sociedad. Otros datos revelan cómo la vida de una persona como Richard Wagner parece estar ligada a dicho número, nació en un año acabado en 13, la suma de las letras de su nombre y apellido son 13, los números de su año de nacimiento (1813) suman también 13, compuso 13 óperas y falleció un día 13.

Se suele decir: “En martes 13 no te cases ni te embarques, ni de tu familia te apartes”. En Francia, por ejemplo, nunca se le da a una casa el número trece en su dirección. En Italia, la lotería nacional lo omite. Las líneas aéreas internacionales obvian ese número en los asientos de los aviones. En los Estados Unidos, los edificios rascacielos y departamentos dan al piso que sigue al 12 el número 14.

Todo esto tiene su origen en la mitología nórdica en la era precristiana. A un banquete en el Valhalla fueron invitados doce dioses. Loki, el espíritu de la pelea y del mal, se coló por las buenas, con lo que el número de los presentes llegó a trece. En la lucha que se produjo para expulsar a Loki, Balder, el favorito de los dioses, encontró la muerte.

Ésta es una de las primeras referencias escritas a la mala fortuna relacionada con el número trece. Desde Escandinavia, la superstición se difundió a través de Europa, en dirección Sur.

Al iniciarse la era cristiana, estaba ya bien establecida en los países mediterráneos. Entonces, la creencia fue notablemente reforzada, en forma contundente, por la cena más famosa de la historia: la Última Cena. Cristo y sus apóstoles sumaban trece personas. Menos de veinticuatro horas después de esta cena, Cristo era crucificado.

En el siglo XVIII la marina británica intentó eliminar las supersticiones relativas al día viernes 13. Se mandó rebautizar a un buque con el nombre de HMS Friday (Friday significa “viernes”, en inglés), se designó a un capitán llamado Jim Friday, se reclutó a la tripulación un día viernes, también en viernes se armó la quilla del barco; y se botó la nave un viernes 13. Jamás se volvió a saber del barco o de su tripulación.

Pero también existen quienes dicen que el número 13 les trae suerte. Y mucho más los martes o viernes trece.

En los Estados Unidos, el trece sería considerado como un número con suerte. Forma parte de muchos de los símbolos nacionales, ya que en el reverso de los billetes de banco hay una pirámide incompleta de trece escalones, el águila heráldica sostiene en una garra una rama de olivo con trece hojas y trece frutos, y en la otra, trece flechas.

Hay, además, trece estrellas sobre la cabeza del águila. Todo esto, en realidad, nada tiene que ver con la superstición, sino que conmemora las trece colonias que originaron el país, y que por su parte fueron un símbolo de buen auspicio.

2)._ Paralelepipido

Es un poliedro de seis caras , en el que todas las caras son paralelogramos, y paralelas e iguales dos a dos.

Un paralelepípedo tiene 12 aristas, que son iguales y paralelas en grupos de cuatro; y 8 vértices.

Tipos de paralelepípedos

• Un paralelepípedo recto es aquel que tiene al menos alguna de sus aristas perpendicular a un par de caras. Es a su vez un prisma cuyas bases son paralelogramos.
• Un paralelepípedo oblícuo es aquel en el que ninguna de las aristas es perpendicular a las caras.

Casos particulares

• Un paralelepípedo en el que todas sus bases son rectángulo, y por tanto todas sus caras son perpendiculares entre sí, es un ortoedro. Es un caso particular del paralelepípedo recto.
• Un paralelepípedo en el que todas sus bases son rombos es un romboedro.
• Un paralelepípedo en el que todas sus bases son cuadrados es un hexaedro regular o cubo.

Forma de medir el volumen de un paralelepípedo oblícuo.

En el caso más general, el volumen de un paralelepípedo se calcula multiplicando el área de cualquiera de sus caras por la altura respecto de dicha cara. La altura debe medirse en la perpendicular levantada respecto del plano que contiene la cara que consideramos como base, como muestra la figura adjunta.

V = A x h

En el caso más sencillo de que todas las caras sean perpendiculares entre sí, el volumen se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes en cualquier vértice. Por lo tanto, si las tres aristas concurrentes a un vértice miden a, b y c entonces su volumen se calcula a través de la fórmula:

V = a · b · c

Por ejemplo, si las aristas de un paralelepípedo recto son 2, 3 y 6 cm entonces el volumen se obtiene multiplicando 2 · 3 · 6 = 36 cm³.

En el caso particular del cubo, en el que todas las aristas tienen la misma dimensión, el volumen es el lado elevado al cubo:

V= l³

Tema N° 2: Prismas

1)._ Definicion:


Primero q nada es un poliedro que consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son paralelogramos.
En el caso en que las caras laterales sean rectangulares, se llama prisma rectogularino. El prisma rectangular o cuboide, y el prisma octagonal se encuentran entre los tipos de prisma recto, con una base rectangular y octagonal, respectivamente.
El volumen de un prisma recto es el producto del área de una de las bases por la distancia entre ellas (altura):


V = A_base h