Para los sapos :B

La humanidad y la naturaleza en números.

Teorema de Thales (divertimento matemático)

Si tres o más paralelas (Si tres o más parale-le-le-las) Si tres o más paralelas (Si tres o más parale-le-le-las)
Son cortadas, son cortadas (por dos transversales, dos transversales)
Son cortadas, son cortadas (por dos transversales, dos transversales)
Si tres o más parale-le-le-las
Si tres o más parale-le-le-las
Son cortadas, son cortadas
Son cortadas, son cortadas...

Dos segmentos de una de estas, dos segmentos cualesquiera
Dos segmentos de una de estas son proporcionales
A los segmentos correspondiente de la oootraaa....

Hipoooooteeeeeesiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiissss........

A paralela a B, B paralela a C, A paralela a B, paralela a C, paralela a D!
P es a P-Q   N es a N-T   P es a P-Q como M-N es a M-T
A paralela a B,   B paralela a C,  P es a P-Q como M-N es a N-T

La bisectriz yo trazaré (Y a cuatro planos intersectaré)
Una igualdad yo encontraré... (OP+PQ es igual a ST)
Usaré la hipotenusa... (Ay no te compliques nadie la usa)
Trazaré, pues, un cateto (Yo no me meto, yo no me meto)

Triángulo, tetrágono, pentágono, hexágono, heptágono, octógono.. son todos polígonos   Seno, coseno, tangente y secante, y la cosecante y la cotangente

Tal es Thales de Mileto (Tal es Thales de Mileto)
Tal es Thales de Mileto (Tal es Thales de Mileto)

Que es lo que queríamos demostrar Que es que lo que lo que queri queri amos demos demos demostrar

El Número de Oro
Desde el siglo V antes de Cristo, un número ha llenado el mundo del arte, de la arquitectura... Está presente en nuestra vida social, en el mundo que nos rodea. El número de oro, también conocido como razón áurea o número de Fidias (en honor al arquitecto que diseñó El Partenón y que lo utilizó para su construcción). Es un número irracional, como el número π = 3,141592..., que se representa con la letra griega Φ y cuyo valor es 1,61803398... (con infinitas cifras decimales no periódicas), es solución de la ecuación Φ = 1 + 1/

1 gramo de veneno de una Cobra puede matar a 150 personas.

1 sola pila puede contaminar 175.000 litros de agua.

1 vuelta al mundo puede dar la unión de venas, arterias y vasos del cuerpo humano.

2.000.000.000 de personas pueden morir con una bomba de plutonio del tamaño de un pomelo.

9.460.800.000.000 de kilómetros mide aproximadamente un año luz.

5.975.000.000.000.000.000.000.000 kilos pesa nuestro planeta.

4)._ Propiedades

Regularidad

Tal y como se ha expresado para definir estos poliedros:

• Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
• En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas.
• Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
• Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
• Todos sus vertices son convexos a los del icosaedro.

Simetría

Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:

• Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
• Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.
• Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales.

Como consecuencia geométrica de lo anterior, se pueden trazar en todo sólido platónico tres esferas particulares, todas ellas centradas en el centro de simetría del poliedro:

• Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro.
• Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro.
• Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.

Proyectando los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera circunscrita desde el centro de simetría del poliedro se obtiene una red esférica regular, compuesta por arcos iguales de círculo máximo, que constituyen polígonos esféricos regulares.

Conjugación

Si se traza un poliedro empleando como vértices los centros de las caras de un sólido platónico se obtiene otro sólido platónico, llamado conjugado del primero, con tantos vértices como caras tenía el sólido inicial, y el mismo número de aristas. El poliedro conjugado de un dodecaedro es un icosaedro, y viceversa; el de un cubo es un octaedro; y poliedro conjugado de un tetraedro

Esquema

El Teorema de poliedros de Euler fija que el número de caras de un poliedro platónico más su número de vértices es siempre igual a su número de aristas más dos, es decir:

c + v = a + 2

El mejor video q explica la geometria XD

Con este video, toda la geometria se te hara facil. Esepro q les guste

Geometria

3)._ Algo de hsitoria :/

Las propiedades de estos poliedros son conocidas desde la antigüedad clásica, hay referencias a unas bolas neolíticas de piedra labrada encontradas en Escocia 1000 años antes de que Platón hiciera una descripción detallada de los mismos en Los elementos de Euclides. Se les llegó a atribuir incluso propiedades mágicas o mitológicas; Timeo de Locri, en el diálogo de Platón dice «El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo». Los antiguos griegos estudiaron los sólidos platónicos a fondo, y fuentes (como Proclo) atribuyen a Pitágoras su descubrimiento. Otra evidencia sugiere que sólo estaba familiarizado con el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, y que el descubrimiento del octaedro y el icosaedro pertenecen a Teeteto, un matemático griego contemporaneo de Platón. En cualquier caso, Teeteto dio la descripción matemática de los cinco poliedros y es posible que fuera el responsable de la primera demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.

2)._Clasificacion

Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia de donde provienen o de las características que los diferencian; según sus características, se distinguen:

• Convexos, como el cubo, o el tetraedro, cuando cualquier par de puntos del espacio que estén dentro del cuerpo los une un segmento de recta también interno. En el caso de que dicho seg se salga del cuerpo se dice que son poliedros cóncavos, como es el caso del toroide facetado y los sólidos de karim.
• Poliedro de caras regulares, cuando todas las caras del poliedro son polígono
•  regulares.
• Poliedro de caras uniformes, cuando todas las caras son iguales.
• Se dice poliedro de aristas uniformes cuando en todas sus aristas se reúnen el mismo número de caras.
• Se dice poliedro de vértices uniformes cuando en todos los vértices del poliedro convergen el mismo número de caras y en el mismo orden.
• Se dice poliedro regular o regular y uniforme, como el tetraedro o el icosaedro, cuando es de caras regulares, de caras uniformes de vértices uniformes y de aristas uniformes.

Estos grupos no son excluyentes entre sí; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.

¿Pelota de fútbol, esfera y poliedro?

Observamos una pelota de fútbol de las que son cocidas, ¿qué forma o formas tienen sus partes?, ¿cuántas "partes" la componen? ¿cuántas figuras tiene de cada tipo?
Si sus partes se encuentran compuestas por hexágonos y pentágonos regulares, seguramente se trate de un "icosaedro truncado". Este poliedro es el que generalmente se emplea para la construcción de balones, pero... ¿es el que más se aproxima a una esfera?

El volumen del icosaedro truncado es el 86,74% del volumen de una esfera.
Cuando se infla, sus caras se "curvan" y dicho porcentaje aumenta hasta llegar e incluso sobrepasar el 95%.

Pero existe otro poliedro que aún sin ser inflado ocupa el 94,32% del volumen de la esfera, su nombre es "rombicosidodecaedro" y al ser inflado llega a ocupar prácticamente el 100% del volumen. Está compuesto por doce pentágonos, treinta cuadrados y veinte triángulos.

¿Cuántos pentágonos y cuántos hexágonos componen un balón de fútbol?

Si bien el conteo de las caras de este poliedro no parece ser una tarea difícil puede llegar a complicarse. El conteo de los pentágonos, por ser menor su cantidad, resulta ser más sencillo y fácilmente se puede llegar a la conclusión de que son doce. Ahora bien... contar los hexágonos puede llevar a errores puesto que el número es mayor.

Luego de haber logrado determinar la cantidad de pentágonos y hexágonos, puede solicitarse el conteo de "costuras" del balón o "aristas" del poliedro.  

Si los hexágonos son veinte y cada uno tiene seis lados (que se corresponderían con seis aristas del poliedro), ¿cuántas aristas serían?
Si los pentágonos son doce y cada uno tiene cinco lados (que se corresponderían con cinco aristas del poliedro), ¿cuántas serían en este caso?
Pero hay que tener cuidado en este punto puesto de no sumar números a la ligera puesto que si nos detenemos a observar, constataremos que cada arista es compartida por dos polígonos. ¿Cuál sería entonces un procedimiento eficaz para el conteo de las aristas del icosaedro truncado?

El conteo de caras, aristas y vértices del "rombicosidodecaedro" puede resultar un tanto más engorroso debido a que se compone de tres tipos diferentes de figuras, pero seguro que los más aventureros se animan también a encontrar esos valores. ¿Cuál puede ser el modo más sencillo de lograrlo?

Tema N°1: Los poliedros (1)

 1)._Definicion


Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico de la palabra πολύεδρον, de poli-muchas y edron-caras.


Los poliedros son circulos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.

Hexaedro



Tetraedro

















 



Dodecaedro



 

 

 

 

 

 




 

Icosaedro



El cono

Es un sólido de revolución (una unidad de frecuencia) que sucede  cuando un triángulo rectángulo gira alrededor de uno de sus catetos. Al círculo que esta con el otro cateto se denomina base y el punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.

Aparte, la superficie cónica se dice a toda superficie reglada hecha  por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a una circunferencia q no es coplanaria.

El área de la superficie del cono recto es:

donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz del cono recto.

La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;

su longitud es: .

El volumen  de un cono de radio y altura es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:

La ecuación se obtiene mediante ,

donde  es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura h, en este caso 

Quien es y Objetivos

Un alumno del colegio san agustin  que creo una pagina del blog para sacar buena nota y que los alumnos tambien puedan aprender de los temas que pondre aqui. Resumidamente, mi objetivo es que la materia se vea mas facil y que nadie le tenga miedo a ellas amenizandolo, colocnado imagenes videos, enlances, etc.
No quiero aburrirlos tampoco ornamentado la pagina, solo pondre lo baisco para que sea mas sencillo estudiar y si pueden tambien comenten.Espero que el blog sea de su agrado. =)

Integrante:
-Giancarlo Cabañas  "4D"  N°6